对角线垂直的四边形是菱形吗？——从一则几何判断题说起
在平面几何的学习中 ，我们常会遇到一类判断题：“对角线互相垂直的四边形是菱形 。 ”许多初学者会凭直觉给出肯定的答案 ，因为菱形确实具备对角线垂直的性质，这个命题在逻辑上是否成立？答案是否定的——对角线垂直的四边形不一定是菱形 。
要理解这一点 ，首先需明确菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 ，由此可推出菱形的对角线互相垂直且平分，但反过来，“对角线垂直 ”只是菱形的一个必要条件 ，而非充分条件 ，换言之，菱形一定对角线垂直,但对角线垂直的四边形未必是菱形。
举一个简单的反例：画一个任意四边形 ，使其两条对角线互相垂直 ，但四条边并不相等，取一个“风筝形”或“正交四边形 ”——设对角线AC与BD垂直相交于O ，但AO≠CO或BO≠DO ，则四边AB 、BC 、CD、DA一般不全相等，甚至对边也不平行 ，这样的四边形满足“对角线垂直 ” ，却不满足菱形定义中的“邻边相等”或“平行四边形”前提,因此不是菱形 。
更进一步，即使四边形是平行四边形 ，对角线垂直也只能推出它是菱形——这是正确的定理 ，但题目中只说“四边形 ”，未限定为平行四边形，因此结论不成立 ，数学中此类陷阱常见于省略前提的表述 ，正确的命题应为：“对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ”或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形” 。
对角线垂直的四边形不一定是菱形，判断一个四边形是否为菱形 ，需同时考察边 、角 、对角线等多重条件 ，不能仅凭对角线垂直这一孤立性质下结论，这也提醒我们 ，在几何学习中要严格区分必要条件与充分条件,避免以偏概全。
